出光カードでブラックリストは関係する？

そもそもブラックリストは存在しません。

出光カードなどの発行時の審査に使われるのは、信用情報機関（JICCやCICなど）に登録された利用履歴です。

3ヶ月以上の延滞や、自己破産などの債務整理がない限りは、事故情報（異動）が記録されることはありません。

おそらくこの事故情報が、ブラックリストとして誤って伝わっているものと思われます。

遅滞なく利用している分には問題ありません。
ご安心ください。